求这两题的极限
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解:66题,属“0/0”型,用洛必达法则,原式=-6lim(x→π/4)sin6x=6。
68题,将分母有理化,并用无穷小量替换。x→0时,sinx~x-(1/6)x^3,cosx~1-(1/2)x^2,
1+xsinx-cosx~1+x^2-(1/6)x^4-[1-(1/2)x^2]=(3/2)x^2-(1/6)x^4,
∴原式=lim(x→0)[(1+xsinx)^(1/2)+(cosx)^(1/2)]/[(3/2)-(1/6)x^2]=4/3。
供参考。
68题,将分母有理化,并用无穷小量替换。x→0时,sinx~x-(1/6)x^3,cosx~1-(1/2)x^2,
1+xsinx-cosx~1+x^2-(1/6)x^4-[1-(1/2)x^2]=(3/2)x^2-(1/6)x^4,
∴原式=lim(x→0)[(1+xsinx)^(1/2)+(cosx)^(1/2)]/[(3/2)-(1/6)x^2]=4/3。
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