Question

线性代数第24题！

线性代数第24题！请问，为什么r(A)=n-1再由b=α1+α2+α3+……+αn得到r（A）=n-1？为什么可以直接得到他为n-1？

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Answer 1

因为矩阵A的前n-1个列向量线性相关，所以矩阵A化成行阶梯型中非零行就是n-1行，所以它的秩就是n-1，增广矩阵和前面矩阵A是一样理解的，把线性相关和线性无关的知识看看，理解就会很容易的。

追问

画错了

r（A）=n-1我知道，不知道为什么r（A｜b）也等于n-1，也就是增广矩阵也可以化成n-1行？矩阵如果某一行和其他行线性相关，是不是这一行可以化为零？也就是是不是矩阵中某一行可以由其他行线性表示，那么这一行可以化为零？（ps：我只知道矩阵中两行相等或者成比例其中一行可以化为零？）一样回答下！

希望

追答

向量b等于前面n个列向量之和，矩阵A的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，所以r（A｜b）你就是再怎么化简成行阶梯型也就是n-1行非零行，这么说吧，矩阵的秩是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数把矩阵化成行阶梯型，所以列向量b减去前面有列向量之和就可以全化成0，这样r（A｜b）的秩就是和r（A）的秩是一样的。对于向量组α1,α2,···,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,···,ks使得 k1α1+k2α2+···+ksαs=0，称向量组α1,α2,···,αs线性相关。如果仅当k1,k2,···,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+···+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,···,αs线性无关。矩阵如果某一行和其他行线性相关，不是意味着这一行可以化为零。好好理解概念。