Question

已知f（x）+3f（-x）=2x+1则f（x）的解析式

已知f（x）+3f（-x）=2x+1则f（x）的解析式
为什么能用x来替换-x 两个x不是指的同一个x么
要详细

Answer 1

x可以把它当成数字符号，所以可以用-x代替
f（-x）+3f（x）=-2x+1
然后f（-x）=-2x+1-3f(x)
再代入上式得f（x）=1/8-x

追问

为什么能用x来替换-x

追答

如果你令-x=a,那x=-a，如果把x换成a的形式是不是就变成了f(-a)+3f(a)=-2a+1
这个a和x代表的是一样的，都是自变量，和f（-x）+3f（x）=-2x+1是一个等式

不小心算错了，不好意思，应该是f（x）=1/4-x

Answer 2

∵f（x）+3f（-x）=2x+1
∴f（-x）+3f（x）=-2x+1
∴8f（x）=-8x+2
∴f（x）=-x+1/4

追问

不用过程只是想知道为什么能用x来替换-x？

追答

因为这两个x有一些不同，虽然都是自变量，但是下式的x=上式的-x，由于都是自变量，所以可以等效。。。

追问

括号内的两个x指 的是用一个x吧 那为什么还能替换呢 有点无法理解.

追答

令x=-x就好了，这是一种方法，没必要追究的