Question

线性代数问题

线性代数问题如图所示，请写出解题过程。

Answer 1

求出 A 的特征值 λ= 5， -5， 1， -1， 2， -2，
进而依次求出特征向量，以这 6 个特征向量为列组成矩阵 P，
则 P^(-1)AP = ∧ = diag(5, -5, 1, -1, 2, -2)
得 A = P∧P^(-1)
A^2 = P∧P^(-1)P∧P^(-1) = P∧^2 P^(-1)
A^3 = P∧^3 P^(-1)
A^n = P∧^n P^(-1)
算出即可

追问

只有特征值的方法吗？

追答

要求 A^n ， 只有这样才有可能。