求lim(n趋近无穷)(1+x)(1+x²)(1+x³)…(1+x的2n次方)

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一个人郭芮
高粉答主

2016-09-27 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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lim(n趋近无穷)(1+x)(1+x²)(1+x^4)…(1+x的2n次方)
=lim(n趋近无穷) (1-x)(1+x)(1+x²)(1+x^4)…(1+x的2n次方)/(1-x)
=lim(n趋近无穷) (1-x^2n)(1+x^2n)/(1-x)
=lim(n趋近无穷) (1-x^4n)/(1-x)
若|x|<1,那么x^4n趋于0,极限值为1/(1-x)
x= -1,极限值=0
而x=1和|x|>1时,极限值趋于无穷大
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