Question

大学数学极限如图，求解

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Answer 1

追问

表示对归纳法不理解，为什么一开始就知道2这个数？

高中没学好。。。。求解释谢谢

追答

首先分别观察n=1,2,3,……时,x(n)的变化情况:
x(1)=√2,x(2)=√(2+√2)<√(2+2)=2
x(2)=√(2+x(1))<√(2+2)=2
……
从而猜想对一切n∈N*,x(n)<2
对所有自然数成立的命题,可考虑用归纳法证明,主要分3步进行:
1)验证n=1时,命题成立
2)在n=k成立的条件下证明n=k+1命题成立
3)结论:命题对所有自然数成立
关于归纳法为什么合理,不是几句话说得清的,请参考中学教材.