n阶行列式计算题

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问诊4008551120
2017-03-17
知道答主
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二楼的思路对了,不过计算上有点小问题。我习惯用行变换,所以过程如下:

从最后一行开始,每行减去上一行,得到:
1 2 3 ... n-1 n
1 1 1 ... 1 1-n
... ... ... ...
1 1-n 1 ... 1 1
然后做列变换,从各列中减去第一列,得到:
1 1 2 ... n-2 n-1
1 0 0 ... 0 -n
... ... ... ...
1 -n 0 ... 0 0
再把各列乘以(1/n),加回到第一列,得到:
(n+1)/2 1 2 ... n-2 n-1
0 0 0 ... 0 -n
... ... ... ...
0 -n 0 ... 0 0
最后沿第一列展开得到结果是(1/2)*(n+1)*n^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}
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