Question

正态分布P值转Z值

一个小组5个人，分别对6个物品按喜好程度从1－6排序，每个物品的P值计算如下：

P＝（∑FR-0.5N)/nN

P=每个物品被喜好的频率
F＝对某一物品给予某一等级的评价者数目
R＝某物品的等级
N＝评价者数目
n＝物品的数目

这个公式是书上的，目的是求评价者对物品的喜好程度有多高。
请问这个P值求出来以后，如何查正态分布表，可以得到Z值？
请知道的朋友帮忙解答一下，谢谢！

Answer 1

不妨设随机变量Z服从正态分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。
令Z'=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)为开方。
这样，Z'就变成了服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。

举俩例子吧。

例一、Z服从N(0,1)。求P(|Z|≥2)。
由于Z已经服从标准正态分布N(0,1)，那么Z'=Z，不必转化了。
P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)
=2*P(Z≥2)
=2*(1-P(Z<=2))
查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。
注意：所谓的正态分布表都是标准正态分布表(N(0,1))，通过查找实数x的位置，从而得到P(Z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。

例二、Z服从N(5,9)，求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。
令Z'=(Z-5)/3，Z'服从N(0,1)
做转化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6)
=P(|Z'|≥2)
到此，你可能也看出来了，通过转化，例二和例一实际是一样的。

Answer 2

你查查标准正态分布表，X就是Z值啦