Question

24题求解

Answer 1

解：

题目确实看不太清楚，自己照完不看看？只能猜着答了！

根据题意：

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)=b

lim(x→0-)f(x) 

=lim(x→0-) [g(x)-cosx]/x

=b

上式中，当x→0-时，分子→1，而分母→0，最终极限为常数，这显然是不可能的，原题必然是错的！

稍微修改一下，g(0)=1，该题就可以成立了！

lim(x→0-)f(x) 

=lim(x→0-) [g(x)-cosx]/x

=lim(x→0-) [g(x)-g(0)+1-cosx]/x

=lim(x→0-) [g(x)-g(0)]/x + lim(x→0-) (1-cosx)/x

=g'(0)=b

另一方面，

lim(Δx→0-) [f(Δx)-f(0)]/Δx = lim(Δx→0+) [f(Δx)-f(0)]/Δx 

lim(Δx→0+) [f(Δx)-f(0)]/Δx

=lim(Δx→0+) (a·Δx+b-a·0-b)/Δx

=a

lim(Δx→0-) [f(Δx)-f(0)]/Δx

=lim(Δx→0-) {[g(Δx)-cosΔx]/Δx -a}/Δx

=a

当Δx→0-时，分母→0，极限存在，因此分子必然趋近于0，

而g(Δx)-cosΔx]/Δx 趋近于b，因此：

b-a=0

a=b=g'(0)

追问

谢谢了

Answer 2

可考察f（x）的左极限，
而g（0）=0，cos0=1，可知左极限为负无穷，故极限不存在，那就谈不上连续，更谈不上可导。
所以此题出错了（也可能印刷错误）

Answer 3

题看不清楚