Question

求讲解偏导数在某点连续的问题

顺便问一下，偏导数的符号（像左右颠倒的6那个）怎么读？

Answer 1

只能说明一下，帮助理解。不是严格证明。
以<>表示下标，
因为 f<x>(x,y) 在点 (x, y) 连续，0 < θ < 1, 则
lim <△x→0, △y→0> f<x>(x+θ△x, y+△y)△x = f<x>(x, y) △x + o(△x)
f<x>(x,y) 在点 (x, y) 不连续，则不满足。
例如 f<x>(x,y) = 1/x 在点 (0, 0) 不连续 ，
取 x = -10^(-1000), △x = 10^(100), θ = 0.5,
f<x>(x+θ△x, y+△y) > 0, 而 f<x>(x, y) < 0,
二者不是差 △x 的高阶无穷小。

追问

偏导数的符号（像左右颠倒的6那个）有读音吗？希腊字母里查不到。

追答

符号 ∂ 无读音。一般读作 “偏”， 虽无依据，但很好记。