Question

请教数学问题,谢谢

已知函数f(x)=x^2-bx+c对任意的x属于R,都有f(1+x)=f(1-x),且f(2)=3,如何证明f(b^x)小于等于f(c^x)
hollycj谢谢,但是你最后所说的"但是在0<x<1上，3^x>2^x但是函数单调递减，所以f(b^x)大于f(c^x) "应该错了吧.0<x<1在2^x和3^x就不是这个范围了,题目所求的是f(2^x)和f(3^x)

Answer 1

有题意知f（2）＝f（0）
所以f（0）＝c＝4－2b＋c
所以b＝2，又f（2）＝3，所以f（0）＝c＝f（2）＝3所以原函数为
f(x)=x^2－2x＋3 ＝（x－1）^2＋2
由于函数对称轴是x＝1，
因为在x<O时，3^x<2^x,且函数x<0上单调递减，
所以f(b^x)小于成立f(c^x)，
x＝0，则f(b^x)等于f(c^x)
在x>0时，3^x>2^x>1而x>等于1上，函数单调递增，f(b^x)小于成立f(c^x)，

Answer 2

Answer 3

由f（1+x）=f（1-x）可知
对称轴为x=1，即-b/（2a）=1，得b=1；
又f（2）=3，得c=1：
所以b^x=c^x=1,
所以f(b^x)=f(c^x):
综上所述f(b^x)小于等于f(c^x).

注：小于等于即小于或等于，只有满足其一就行