Question

高数。定积分。大神怎么拆的啊？过程。。

Answer 1

利用换元法，然后再利用有理函数拆开即可。

Answer 2

设e^x=t，则x=lnt
∴dx=1/t·dt

原式=∫2arctant/t²·1/t·dt

=∫2arctant/t³·dt

=∫arctant·d(-1/t²)

=-arctant/t²+∫1/t²·1/(1+t²)·dt

=-arctant/t²+∫[1/t²-1/(1+t²)]·dt

=-arctant/t²-1/t-arctant+C

=-arctan(e^x)/e^(2x)-1/e^x-arctan(e^x)+C

追答

2/t³·dt=d(-1/t²)
这里你错了。

其实前面你回答的那个题那个人采纳的答案是错的，
不过他的方法还是对的！

至于1/[t^4·(1+t^2)]的拆分，
这样做更简单：
1/[t^4·(1+t^2)]
=(1-t^4+t^4)/[t^4·(1+t^2)]
=(1-t^2)/t^4+1/(1+t^2)
=1/t^4-1/t^2+1/(1+t^2)

追问

你这个我看着费劲。

死一万个脑细胞。拜托要么手写，要么用软件。

追答

等我吃完饭再说吧！
你先追问一下，
我回家再来回复你

追问

。。

追答