Question

求教大神,这道题应该怎么做?有什么简便的方法或者技巧吗?

Answer 1

Answer 2

拆解分母1/6= 1/（2×3）=1/2 -1/3
1/12= 1/（3×4）=1/3 -1/4
1/20= 1/（4×5）=1/4 -1/5
......
1/90 = 1/（9×10）=1/9 -1/10
整个式子 合起来刚好将中间的项抵消，只剩下 1/10，答案为1/10
具体如下
1/2-（1/2 -1/3）-（1/3 -1/4）-...—（1/9 -1/10）
=1/2-1/2 +1/3-1/3 +1/4-...-1/9+1/10
=1/10

Answer 3

1/10
解析：
1/2-1/6-1/12-1/20-...-1/90
=1/2-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-...-(1/9-1/10)
=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-....-1/9+1/10
=1/10

追答

PS：
1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)

Answer 4

如图

追答

就是分子是1的分数的拆分

Answer 5

解：原式=1/2-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4)-1/5)-(1/5-1/6)-(1/6-1/7)-(1/7-1/8)-(1/8-1/9)-(1/9-1/10)
=1/10.

Answer 6

作为一名数学教师我告诉你很简单，
首先，把1/2单独拿出来，接着把剩余的符号提出来，你观察到分母2*3分之一3*4分之一，可以列项改写成1/2-1/3+1/3-1/4....+1/9-1/10，就只剩下1/2-（1/2-1/10）=1/10，这个方法叫做裂项相消法。

Answer 7