Question

函数f(x)=x3-3x2-9x-8在r上的零点个数

Answer 1

一元三次方程 ax³+bx²+cx+d=0, 有盛金公式判别法：

重根判别式 A=b²-3ac, B=bc-9ad, C=c²-3bd
总判别式Δ=B²－4AC
当A=B=0时，方程有一个三重实根。

当Δ=B²－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭复根。
当Δ=B²－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ=B²－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
f(x)=x³-3x²-9x-8
a=1,b=-3,c=-9,d=-8
A=9+27=36, B=27+72=99, C=81-24=57
Δ=B²－4AC=99*99-4*36*57>0
所有f(x)=x³-3x²-9x-8在R上只有一个零点。