Question

怎么做这第25题

Answer 1

f(x+△x)=df(x)+o(△x), 

所以f(x_0+△x)=df(x)|_{x=x_0}+o(△x), 

当△x很小时, 我们有f(x_0+△x)≈df(x)|_{x=x_0}=f'(x_0)△x=f'(x_0)dx

1. 令f(x)=arctan x, 那么d(f(x))=(1+x^2)dx,

   所以根据f(x_0+△x)≈df(x)|_{x=x_0}, 令x_0=1, △x=0.02, 所以 arctan (1+0.02)≈(1+x^2)|_{x=x_0=1}dx=2dx=0.04, 这里注意到dx=△x=0.02

   
   

追问

没看懂

追答

抱歉，回答错，掉了一个-f(x)，请参看微分的定义，微分的定义事实上就是函数增量的近似，即🔼y约等于dy，当🔼x很小时。