Question

x^2根号下a^2-x^2dx【如图】求解！谢谢！

Answer 1

令x=a*sint

那么dx=a *cost dt

得到原积分=∫a^2 *(sint)^2 *a *cost *a *cost dt

=∫a^4 *(sint *cost)^2 dt

=∫1/4 a^4 *(sin2t)^2 dt

=∫1/4 a^4 *(1/2-1/2cos4t) dt

=1/4 a^4 *(t/2 -1/8 sin4t) +C

而t=arcsin(x/a)，cost=√1-(x/a)^2

sin2t=2x/a *√1-(x/a)^2，cos2t=2cost^2 -1=1- 2(x/a)^2

sin4t=2sin2t *cos2t=4x/a *√1-(x/a)^2 *[1- 2(x/a)^2]

所以解得原积分

=1/4 a^4 *{1/2 *arcsin(x/a) -1/2 *x/a *√1-(x/a)^2 *[1- 2(x/a)^2] } +C

解

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

πa⁴/16(a>0)
解析：
懒得借了，直接上神器解题图。

Answer 4

设为asint

追问

？

追答

追问

答案好像是

追答

我一开始用了华丽兹公式。但是并不适用。所以错了。

追问

你可以把你最后一张图的公式都拍给我吗！
xi

嘿嘿

感觉好全面啊

追答

是女生吗？

先爱我吧。

这就是书后面的呀。大家都有。

记住几个常用的就行！

追问

嗯嗯！

谢谢！