Question

判断f(x)=2x³-9x²-24x-1的单调性和凸凹性，并求极值和拐点坐标

Answer 1

f'(x)=6x²-18x-24
=6(x²-3x-4)
=6(x-4)(x+1)
驻点为x=4，x=-1
驻点坐标为(4，-113)，(-1，12)
当x＞4时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
当-1≤x≤4时，f'(x)≤0，f(x)单调递减。
当x＜-1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
所以极大值为12，极小值为-113
f''(x)=12x-18
=6(2x-3)
拐点为x=2/3
拐点坐标为(2/3，-551/27)
当x≥2/3时，f''(x)≥0，为凹区间
当x＜2/3时，f''(x)＜0，为凸区间

Answer 2

f'(x)=6x²-18x-24=6(x+1)(x-4)，极值点x=-1和x=4，x<-1或x>4时f'(x)>0单调增，-1<x<4时f'(x)<0单调减，拐点坐标(-1，f(-1))，(4，f(4))