Question

1乘2乘3乘....乘N+3是一个完全平方数,请问N最小等于几?

要过程
题目是:1*2*3*.....*N,是一个完全平方数，则N等于几？

Answer 1

我还没发现存在这样的N,满足1*2*3*...*N=N!是一个完全平方数。
我们知道3是质数，那么满足是最少要>2*3=6，只要经过一个质数x,那么N一定不小于2x,而3<5<2*3 5<7<2*5 7<11,13<14 13<23<13*2 23<43<23*2... 随着x增大，区间也越来越大，我感觉题目的条件有些问题，我也不能证明不存在。
最少要找到一个区间【x~2x】期间不存在其他质数，不知道你们能找到不。

Answer 2

N是1或3.
验证N到6，只有1和3. 若N大于6那是不可能的。可以这样来证明：
若N>6,则此数一定能被3整除，得到1*2*4*5*...*N+1;
若要是完全平方数，则其被3整除后的商也还应该被3整除。
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1.所以他不是完全平方数。

Answer 3

题目不明确呀 是n* n+1 * n+2 * n+3吗？

Answer 4

题目不对