Question

已知：如图，三角形ABC中，角BAC=90度，

已知：如图，三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,直线MN经过点A，BD垂直于MN，CE垂直于MN，垂足分别是D、E，求证：BD=AE

Answer 1

∵∠BAC=90'
∴∠BAD+∠CAD=90'
∵BD⊥AD
∴∠BDA=90'
∴∠BAD+∠ABD=90'
∴∠ABD=∠CAD
∵CE⊥AE
∴∠CEA=90'
∵BD⊥AD
∴∠BDA=90'
∴∠BDA=∠CEA
在△ABD与△ACE中
∠BDA=∠CEA
∠ABD=∠CAD
AB=AC
∴△ABD全等于△ACE（AAS）
∴BD=AE
角BAD+角ABD=90度,角CAE+角BAD=90度,所以角ABD=角CAE,
AB=AC,角BDA=角CEA,所以三角形BAD三角形ACE,所以BD=AE.

Answer 2

解:
∵∠BAC=90'
∴∠BAD+∠CAD=90'
∵BD⊥AD
∴∠BDA=90'
∴∠BAD+∠ABD=90'
∴∠ABD=∠CAD
∵CE⊥AE
∴∠CEA=90'
∵BD⊥AD
∴∠BDA=90'
∴∠BDA=∠CEA
在△ABD与△ACE中
∠BDA=∠CEA
∠ABD=∠CAD
AB=AC
∴△ABD全等于△ACE（AAS）
∴BD=AE

Answer 3

角BAD+角ABD=90度,角CAE+角BAD=90度,所以角ABD=角CAE,
AB=AC,角BDA=角CEA,所以三角形BAD三角形ACE,所以BD=AE.