Question

已知三个关于x的一元二次方程

ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共根，则a^2/(bc)+b^2/(ca)+c^2/(ab)=
写出过程

Answer 1

3 三方程相加得（a+b+c)(x2+x+1)=0
从而a+b+c=0
由a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
得（a3+b3+c3）/abc=3
即为原式

Answer 2

因为有实数根，所以他们的判别式均需大于或等于零。即
a²-4bc>=0
b²-4ac>=0
c²-4ab>=0
a²>=4bc
b²>=4ac
c²>=4ab
由于上三式轮换对称，所以只能等于：
a²=4bc
b²=4ac
c²=4ab
即
a²/bc=4
b²/ac=4
c²/ab=4
所以
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=12