Question

已知bn=(n²＋(n+1)²)/(n+1)(n+2)求bn的前n项和T

已知bn=(n²＋(n+1)²)/(n+1)(n+2)求bn的前n项和T希望有高手能帮我解题

Answer 1

解：
(1)
a3-2a2+a1=2
a2=(a1+a3-2)/2=(2+10-2)/2=5
a(n+2)-2a(n+1)+an=2
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2，为定值
a2-a1=5-2=3
数列{a(n+1)-an}是以3为首项，2为公差的等差数列
a(n+1)-an=3+2(n-1)=2n+1=(n+1)2-n2
a(n+1)-(n+1)2=an-n2
a1-12=2-1=1
数列{an-n2}是各项均为1的常数数列。
an-n2=1
an=n2+1
n=1时，a1=12+1=2；n=2时，a2=22+1=5；n=3时，a3=32+1=10，均满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n2+1
(2)
bn=1/(an-2)=1/(n2+1-2)=1/(n2-1)
n=1时，分母为0，无意义，因此你题目第二问肯定遗漏已知条件了，请核对。