Question

高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。

高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。如下图，请给出详细过程。

Answer 1

圆心为(1/2,5/2)，半径为√2/2

参数方程为：x=(√2/2)*cosθ+1/2，y=(√2/2)*sinθ+5/2，（0<=θ<2π）

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入原方程

ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0

ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6

√26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ

sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(√26ρ)

θ+arcsin(1/√26)=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]

θ=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

扩展资料

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

Answer 2

圆心为(1/2,5/2)，半径为√2/2
参数方程为：x=(√2/2)*cosθ+1/2，y=(√2/2)*sinθ+5/2，（0<=θ<2π）
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入原方程
ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0
ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6
√26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ
sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(√26ρ)
θ+arcsin(1/√26)=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]
θ=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)
或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

Answer 3

平面直角坐标系中一般方程化为极坐标方程,以x轴为极轴,做代换：x=pcosa
y=psina,将原方程化为p=f（a）的形式,即为极坐标方程.一般方程化为参数方程,最主要考虑三角代换,即sin²x+cos²x=1
1=sec²x - tan²x 前两个方程可以作为椭圆,双曲线参数方程转化的依据,一般直线的参数方程为x=X0+t
y=Y0+kt,t∈R,具体可以参考空间解析几何相关教程.

Answer 4

望参考