Question

求大神帮解下这题数学题

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Answer 1

（1）f（x）=（1/2）×[cos（π/6）sin（2x）+sin（π/6）cos（2x）-sin（π/6）]
=（1/2）×sin（2x+π/6）-1/4，
因为g（x）=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，
2x+π/6∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，
所以f（x）的单调增区间是x∈[kπ-π/3，kπ+π/6]。
（2）f（C）=（1/2）sin（2C+π/6）-1/4=1/4，
sin（2C+π/6）=1，
2C+π/6=2kπ+π/2，
C=kπ+π/6，
因为C∈（0，π），所以k=0，C=π/6，
S△ABC=(1/2)acsinC，
c=2S△ABC/（a×sinC）=2×√3÷（2×√3/2）=2

Answer 2

f(x)=sinπ/3*sinxcosx-sinπ/6(sinx)^2*
=√3/4sin2x-1/4(1-cos2x)
=√3/4sin2x+1/4cos2x-1/4
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=1/2sin(2x+π/6)-1/4
sin(2x+π/6)在2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 内递增
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
所以,x在[kπ-π/3,kπ+π/6]内递增
2)f(C)=1/2sin(2C+π/6)-1/4=1/4
sin(2C+π/6)=1
2C+π/6=π/2
C=π/6
S=1/2absinπ/6=1/2*2b*1/2=√3
b=2√3
c^2=a^2+b^2-2abcosπ/6=4+12-2*2*2√3*(√3/2)=4
c=2