偏导数怎么求

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当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2,对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

扩展资料:

偏导数的几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。

二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。

注意:

f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。

参考资料来源:百度百科-偏导数

茹翊神谕者

2023-06-29 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
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简单分析一下,答案如图所示

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紫祯时雪瑶
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若求f(x,y)的偏导函数,则先把x当做变量、把y当做常数,然后直接对x求导数即可。引入偏导函数是为了二元或多元函数的导数求解。

在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。
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傻丫头与坏男人
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求偏导的时候,我们都是
1)首先确定哪个时函数,哪些是自变量
2)当我们对一个变量求偏导时,我们此时将其他的变量看成是常数,对这一个未知数来像求一元函数导数一样求导数,就可以了
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闪有卡手若侍志3931
2017-10-30 · TA获得超过571个赞
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举个例子吧,不懂HI我。
X^2*Y^2对X求二阶偏导。
把Y看成是常量,然后求一介偏导,得到2*Y^2*X
把Y看成是常量,然后求二介偏导,得到2*Y^2
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