Question

xcos1/x的原函数

Answer 1

∫xcos(1/x)dx=½ ∫2xcos(1/x)dx=½ x²cos(1/x)-½ ∫sin(1/x)dx
令u=1/x,则du=-xˉ²dx=-1/x²dx ,则dx=-xˉ²du=-1/u²du
∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²)du=∫sinud(1/u)
用分部积分法：
∫sin1/xdx=∫sinu(-1/u²)du=∫sinud(1/u)=sinu/u-∫1/udsinu=sinu/u-∫cosu/udu
到了这里,就可以发现出现了∫cosu/udu,我们知道∫cosu/udu是不可积的,为不可积函数.故此函数也为不可积函数，所以xcos(1/x)无原函数。