Question

全微分存在是偏导数存在的什么条件。

Answer 1

必要不充分条件。

函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件

函数连续是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是偏导连续的必要不充分条件

全微分存在是偏导连续的必要不充分条件

微分的定理

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 2

必要不充分条件。

函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件

函数连续是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是全微分存在的必要不充分条件

偏导存在是偏导连续的必要不充分条件

全微分存在是偏导连续的必要不充分条件

扩展资料：

定理

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分，则该函数在点(x,y)的偏导数

必存在，且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分为：

Answer 3

必要不充分条件，是逻辑学的术语之一，由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件。

连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数，也就是说由偏导数存在能够推出函数连续，但是函数连续无法推出偏导数存在。

一元型

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的；

且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

Answer 4

答：
1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，则该函数全微分存在，可以证明，此时A=∂z/∂x，B=∂z/∂y，因此，
全微分存在时偏导都存在的充分条件；
2、而反过来，偏导都存在，却不一定全微分存在（还要看o(ρ)是否是高阶无穷小！）
举例：
f(x,y)=
xy/√(x²+y²) ， x²+y²≠0
0 ， x²+y²=0
在（0,0）偏导存在，全微分不存在！
3、因此，全微分存在时偏导都存在的充分非必要条件！

Answer 5