Question

如何用mathematica求复合函数的导数

Answer 1

向量函数、标量函数（因变量）对向量r（自变量）有导数吗？ 没有！这样的“导数”无法定义，因为要建立这个定义，首先要建立差商的概念，以及差商极限的概念。 而在建立差商△f/△r的概念之前，首先要定义向量和向量的除法以及标量与向量的除法。 这就要建立一种新的向量的定义及数学体系。 梯度、散度、旋度，都是建立在偏导数（对多个标量自变量中的某个标量自变量求导数）基础上的一种概念。 “方向导数”似乎是标量函数（因变量）对向量r（自变量）的导数，其实这只是形式而已。这是一种不注意本质下的不该有的错觉。 这里向量r（自变量）的方向已经固定，真正变化的只是其模。本质上还是对标量自变量的导数。 其差商形式的定义中，分母上的|△r|就是在向量△r方向确定下的√{ (△x)^2+(△y)^2+(△z)^2]。