Question

用分部积分法求不定积分

Answer 1

分部积分法是由微分的乘法定则和微积分基本定理推导而来的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式转化为等价的但易于求出结果的积分形式。对于那些由两个不同函数组成的被积函数不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则逆用。
定积分内
与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a
=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a
=[u(x)v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx
简记作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu
例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx
从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。