Question

高等数学，讨论函数在区间上的零点个数

Answer 1

假设说求出一个极值点f(1) = -2并且在(0,1)上f(x)单调
那么如果x趋于0时的极限为 -1之类的负数,那么（0,1）上就没有零点
但是如果x趋于0时的极限是正的比如2,那么（0,1）上就有一个零点了
趋于＋∞也是一样的
假设你确定了f(1) = -2 并且在（0,1）上单调递增
你也不能就说在（1,＋∞）上一定有一个零点
因为函数可以无限趋近于零
所以求x趋于＋∞的极限看看x趋于无穷的时候f(x)是不是大于零来确定有没有零点

Answer 2

可以证明F（x）的二阶导数大于零，然后F（x）的一阶导数单调递增，F'(0)=0，于是F（x）在[-1,0]上单调递减，[0,1]上单调递增，最后由于F（0）<0,F(-1)=F(1)>0，所以F(x)在[-1,1]上有两个零点

Answer 3

假设说求出一个极bai值点f(1) = -2并且在du(0,1)上f(x)单调
那么如果x趋于zhi0时的极限为 -1之类的负数,那么（0,1）上就没有零dao点
但是如果x趋于0时的极限是正的比如2,那么（0,1）上就有一个零点了
趋于＋∞也是一样的
假设你确定了f(1) = -2 并且在（0,1）上单调递增
你也不能就说在（1,＋∞）上一定有一个零点
因为函数可以无限趋近于零
所以求x趋于＋∞的极限看看x趋于无穷的时候f(x)是不是大于零来确定有没有零点