Question

怎样理解当b<0，"截距z/b取最大值时，z取最小值

Answer 1

因为x>0 y>0
2x-y-6<=0 化为直线y>=2x-6 (即为直线y=2x-6的上方区域）
x-y+2>=0 化为直线y<=x+2 （即为直线y=x+2的下方区域）画出图像
z=ax+by 化为直线y=-a/b*x+z/b (斜率<0)
因为y=2x-6和y=x+2交于点（8,10）
所以当直线y=-a/b*x+z/b经过点（8,10）时，Z=40
代入得10=-a/b*8+40/b
则 8a+10b=40 4a+5b=20
根据公式 (a+b)/2>=根号ab 得
（4a+5b)/2=10>=根号（4a*5b)
当10=根号（4a*5b)时，5/a+1/b取得最小值
所以 5=根号（5ab)
ab=5
[5/a+1/b]/2>=根号（5/ab)=1
所以5/a+1/b的最小值为2