微积分，大神，求助
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求y'+y=x的通解
解：先求齐次方程 y'+y=0的通解：
分离变量得：dy/y=-dx；故lny=-x+lnc₁；故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)
将c₁换成x的函数u，则y=ue^(-x)...............①
对①取导数得：y'=u'e^(-x)-ue^(-x)..........②
将①②代入原式得：u'e^(-x)=x; 即u'=xe^x;
分离变量得：du=xe^xdx；
积分之得u=∫x(e^x)dx=∫xd(e^x)=xe^x-∫(e^x)dx=xe^x-e^x+c=(x-1)e^x+c
代入①式即得原方程的通解为：y=[(x-1)e^x+c]e^(-x)=x-1+ce^(-x).
解：先求齐次方程 y'+y=0的通解：
分离变量得：dy/y=-dx；故lny=-x+lnc₁；故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)
将c₁换成x的函数u，则y=ue^(-x)...............①
对①取导数得：y'=u'e^(-x)-ue^(-x)..........②
将①②代入原式得：u'e^(-x)=x; 即u'=xe^x;
分离变量得：du=xe^xdx；
积分之得u=∫x(e^x)dx=∫xd(e^x)=xe^x-∫(e^x)dx=xe^x-e^x+c=(x-1)e^x+c
代入①式即得原方程的通解为：y=[(x-1)e^x+c]e^(-x)=x-1+ce^(-x).
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