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lim(x->0) ∫ (0->(sinx)^2) ln(1+t) dt /{ [(1+x^3)^(1/3)-1].sinx }
x->0
分母
(1+x^3)^(1/3) ~ 1+ (1/3)x^3
[(1+x^3)^(1/3)-1].sinx ~ (1/3)x^4
lim(x->0) ∫ (0->(sinx)^2) ln(1+t) dt /{ [(1+t^3)^(1/3)-1].sinx }
=3lim(x->0) ∫ (0->(sinx)^2) ln(1+t) dt / x^4 (0/0)
=3lim(x->0) 2sinx.cosx .ln(1+(sinx)^2 ) / (4x^3)
=(3/2)lim(x->0) cosx .ln(1+(sinx)^2 ) / x^2
=3/2
x->0
cosx .ln(1+(sinx)^2 ) ~ x^2
x->0
分母
(1+x^3)^(1/3) ~ 1+ (1/3)x^3
[(1+x^3)^(1/3)-1].sinx ~ (1/3)x^4
lim(x->0) ∫ (0->(sinx)^2) ln(1+t) dt /{ [(1+t^3)^(1/3)-1].sinx }
=3lim(x->0) ∫ (0->(sinx)^2) ln(1+t) dt / x^4 (0/0)
=3lim(x->0) 2sinx.cosx .ln(1+(sinx)^2 ) / (4x^3)
=(3/2)lim(x->0) cosx .ln(1+(sinx)^2 ) / x^2
=3/2
x->0
cosx .ln(1+(sinx)^2 ) ~ x^2
追问
有没有手写的。。这个答案是对的。
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