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解：利用概率密度函数的性质“∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)PXY(x,y)dxdy=1"求解。
故，由题设条件，有1=K∫(0,∞)∫(0,∞)[e^(-x^2+y^2/2]dxdy=K∫(0,∞)e^(-x^2)dx∫(0,∞)e^(-y^2/2)dy。
又，“借用”标准正态分布N(0,1)的性质“[1/√(2π)]∫(-∞,∞)e^(-y^2/2)dy=1”，∴∫(0,∞)e^(-y^2/2)dy=[√(2π)]/2，
同理，设x=t/√2，易得∫(0,∞)e^(-x^2)dx=(√π)/2，∴K=(2√2)/π。
供参考。
故，由题设条件，有1=K∫(0,∞)∫(0,∞)[e^(-x^2+y^2/2]dxdy=K∫(0,∞)e^(-x^2)dx∫(0,∞)e^(-y^2/2)dy。
又，“借用”标准正态分布N(0,1)的性质“[1/√(2π)]∫(-∞,∞)e^(-y^2/2)dy=1”，∴∫(0,∞)e^(-y^2/2)dy=[√(2π)]/2，
同理，设x=t/√2，易得∫(0,∞)e^(-x^2)dx=(√π)/2，∴K=(2√2)/π。
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