Question

线性代数中那个为什么A11+A12+A13+A14可以用1，1，1，1代替D的第一行所得行列式

Answer 1

有一个行列式按行展开定理。代数余子式，比如A12就是除去第一行和第二列得到的行列式再乘上1或-1（要根据逆序数定），用按行展开定理，就相当于第一行的元素变成一。 

定理 ：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和。
因为行列式的算法就是用某一行（或某一列）元素乘以对应元素的代数余子式的乘积，因此A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得的行列式。

线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，包括对线、面和子空间的研究，也涉及到所有向量空间的一般性质。

线性代数是纯数学和应用数学的核心，它的含义随着数学的发展而不断扩大，其理论和方法已经渗透到数学的许多分支，也成为理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识。

Answer 2

由《代数余子式》的定义可知：A11、A12、A13、A14都是【不包括】第一行元素，而由原行列式中其余元素所构成的比原行列式【低一阶】的行列式；另外由《行列式展开定理》可知，一个行列式若按第一行展开，则 D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14，现在既然要求A11+A12+A13+A14，当然可以【构造】一个新的行列式 D'，D'中A11、A12、A13、A14和原行列式相同，而 a11=a12=a13=a14=1。这样，D'=A11+A12+A13+A14 为所求