Question

怎么理解“对于简单随机样本X1，X2 ……Xn具有与总体X相同的概率分布，所以它们的数学期望相等”

怎么理解“对于简单随机样本X1，X2 ……Xn具有与总体X相同的概率分布，所以它们的数学期望相等”做题会做，但就是不能理解为什么>o<

Answer 1

概率分布相同，数学期望和方差就一定相等。

类比一下小学数学，如果两个算式一模一样，那么计算出来的结果也肯定相同。因为数学期望就是由概率分布计算出来了，概率分布一模一样，而数学期望又是用概率分布算出的，当然相等。

样本均值的期望等于总体期望，此题中为np 样本方差的期望等于总体方差，此题为np（1-p）所以t的期望等于np-np（1-p） np(1-p)。

正态分布

很重要的连续型随机变量的概率分布。生物现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如家畜的体长、体重、产奶量、产毛量、血红蛋白含量、血糖含量等。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。

以上内容参考：百度百科-概率分布

Answer 2

概率分布相同，数学期望和方差就一定相等
类比一下小学数学，如果两个算式一模一样，那么计算出来的结果也肯定相同。
因为数学期望就是由概率分布计算出来了，概率分布一模一样，而数学期望又是用概率分布算出的，当然相等啊。

Answer 3

个人看法：
比如X为整个数学小镇所有人的身高问题
X i 为隔壁几个邻居的身高问题
因为隔壁几个邻居也是小镇居民
期望应该是同样的。