Question

求方程1/x+1/y=1/3的整数解

Answer 1

由1/x+1/y=1/3,得y=3x/(x-3).
令t=x-3,则x=t+3,所以y=3(t+3)/t=3+9/t,
由于y是整数，所以9/t是整数，
所以t是9的约数，
所以t可以是1，3，9，
对应的x=4,y=12；x=6,y=6；x=12,y=4.
所以方程1/x+1/y=1/3的整数解为x=4,y=12；x=6,y=6；x=12,y=4.

Answer 2

原方程可化为1/x=1/3-1/y=(y-3)/3y
所以x=3y/(y-3)=
〔3(y-3)+9〕/(y-3)
=3+9/(y-3)
只有当y-3=正负1、正负3、正负9时x才为整数
即y=0、2、4、6、12、-6 对应的 x=0、-6、12、6、4、2

Answer 3

这样的吧 先都平方 在根据 特殊不等式 1/X+1/YX大于等于1/XY 得 XY小于等于9 这样就行了 由于是整数 应该有 3和3

Answer 4

x=2，y=-6
x=-6 ,y=2

Answer 5

1/4+1/12=1/3