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sinα+sinβ＝√2/2
则(sinα+sinβ)²=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)²=t²……②
①+②得
(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=1/2+t²
展开得到
sin²α+sin²β+2sinα*sinβ+cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=1/2+t²
2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1/2 +t²
根据cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t²
t²=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t²≤7/2
所以-√14/2≤t≤√14/2
所以-√14/2≤cosα+cosβ≤√14/2
则(sinα+sinβ)²=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)²=t²……②
①+②得
(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=1/2+t²
展开得到
sin²α+sin²β+2sinα*sinβ+cos²α+cos²β+2cosα*cosβ=1/2+t²
2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1/2 +t²
根据cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t²
t²=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t²≤7/2
所以-√14/2≤t≤√14/2
所以-√14/2≤cosα+cosβ≤√14/2
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