高等数学 不定积分 这道题怎么算出来的？
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分部积分
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinx*e^x-∫e^xdsinx
=sinx*e^x-∫e^xcosxdx
=sinx*e^x-∫cosxde^x
=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx
=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx
移项
所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
再把上下限(0→π/2)代入
=e^(π/2)/2 - (0-1)/2
=(1/2)[e^(π/2) +1]
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinx*e^x-∫e^xdsinx
=sinx*e^x-∫e^xcosxdx
=sinx*e^x-∫cosxde^x
=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx
=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx
移项
所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
再把上下限(0→π/2)代入
=e^(π/2)/2 - (0-1)/2
=(1/2)[e^(π/2) +1]
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