Question

三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足a=b^2-c^2,tanB=2tan

三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足a=b^2-c^2,tanB=2tanC,则a=

Answer 1

∵tanB＝2tanC，∴sinB/cosB＝2sinC/cosC，结合正弦定理和余弦定理，可得：
b·［2ac/（a^2＋c^2－b^2）］＝2c·［2ab/（a^2＋b^2－c^2）］，
∴a^2＋b^2－c^2＝2［a^2－（b^2－c^2）］，而a＝b^2－c^2，
∴a^2＋a＝2（a^2－a），显然a不为0，∴a＋1＝2（a－1），∴a＝3。