Question

高二数学 求各位老铁了🙏

Answer 1

a1/a2=2/1
a2/a3=3/2
a3/a4=4/3
……
a（n-1）/an=n/（n-1）
左右分别相乘得到
a1/an=n
所以an=a1/n=1/n
2）Sn=2*（an-1）……1式
S（n-1）=2*（a（n-1）-1）……2式
1式减去2式得到
an=2an-2a（n-1）
an=2a（n-1）
所以an是公比为2的等比数列
an=a1*2^（n-1）
有a1=2*（a1-1）
解出a1=2
带入得到
an=2^n
3）Sn=1/2an^2+1/2*an……1式
S（n-1）=1/2a（n-1）^2+1/2*a（n-1）……2式
1式减去2式
an=1/2*[an^2+an-a（n-1）^2-a（n-1）]
化简得到
an^2-an=a（n-1）^2+a（n-1）
配方得到
(an-1/2)^2=[a（n-1）+1/2]^2
解出an-1/2=a（n-1）+1/2
或an-1/2=-[a（n-1）+1/2]
又有
a1=1/2a1^2+1/2*a1
解出a1=0或a1=1
a1+a2=1/2*a2^2+1/2*a2
当a1=0时
解出a2=0或a2=1
an-a（n-1）=1
或an+a（n-1）=0
分别求出an=a1+n-1
a1=a3=a5=……=a（2n-1）
a2=a4=a6=……=a（2n）
当a1=0时有
an=n-1
或
an=0
当a1=1时
an=n
或
an=（-1）^（n-1）