高数同济第四版极限
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lim<x→0>∫<0, arcsinx> [(1-cost^2)/t ]dt / x^k (0/0， 罗必塔法则)
= lim<x→0>[1-cos(arcsinx)^2/arcsinx ]/√(1-x^2) / [kx^(k-1)]
(等价无穷小代换）
= lim<x→0>[1-cos(arcsinx)^2] / (kx^k) (等价无穷小代换）
= lim<x→0>(arcsinx)^4 / (2kx^k) (等价无穷小代换）
= lim<x→0> x^4 / (2kx^k) = C (常数)
则 k = 4， 原式是 x 的 4 阶无穷小。
= lim<x→0>[1-cos(arcsinx)^2/arcsinx ]/√(1-x^2) / [kx^(k-1)]
(等价无穷小代换）
= lim<x→0>[1-cos(arcsinx)^2] / (kx^k) (等价无穷小代换）
= lim<x→0>(arcsinx)^4 / (2kx^k) (等价无穷小代换）
= lim<x→0> x^4 / (2kx^k) = C (常数)
则 k = 4， 原式是 x 的 4 阶无穷小。
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