Question

f(x＋1)＝x³+2x²-x+1 f(x)＝？

我知道答案，但是不知道解题过程，请尽可能详细，谢谢。

Answer 1

f(x+1)
=x^3+2x^2 -x +1
=(x+1)^3 -x^2-4x
=(x+1)^3 -(x+1)^2 -2x +1
=(x+1)^3 -(x+1)^2 -2(x +1) +1
ie
f(x)=x^3-x^2-2x+1

追问

还能再详细点吗？我初中数学基础很差

追答

let
y=x+1
f(x+1)=x^3+2x^2 -x +1
f(y)
= (y-1)^3+2(y-1)^2-(y-1) +1
=y^3-3y^2+3y-1 + 2(y^2-2y+1) -(y-1) +1
=y^3 -y^2-2y+3
ie
f(x) = x^3 -x^2-2x+3

追问

是x＋1带入原式后变成x－1的意思吗？

追答

y=x+1
x=y-1
f(x+1)=x^3+2x^2 -x +1

f(y) =(y-1)^3+2(y-1)^2-(y-1) +1

追问

应该有另一种方法，就是原答案答案里x³演变成(x＋1)³的方法。求后者的原理。