已知a>b>1,若loga^b+logb^a=5/2,a^b=b^a,则a=?b=?
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解：
a>b>1，则logb(a)>1
loga(b) +logb(a)=5/2
2[logb(a)]²-5logb(a)+2=0
[2logb(a)-1][logb(a)-2]=0
logb(a)=½(舍去)或logb(a)=2
a=b²
aᵇ=bᵃ
b²ᵇ=b^(b²)
2b=b²
b²-2b=0
b(b-2)=0
b=0(舍去)或b=2
a=b²=2²=4
a的值为4，b的值为2
a>b>1，则logb(a)>1
loga(b) +logb(a)=5/2
2[logb(a)]²-5logb(a)+2=0
[2logb(a)-1][logb(a)-2]=0
logb(a)=½(舍去)或logb(a)=2
a=b²
aᵇ=bᵃ
b²ᵇ=b^(b²)
2b=b²
b²-2b=0
b(b-2)=0
b=0(舍去)或b=2
a=b²=2²=4
a的值为4，b的值为2
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