Question

大一数学分析

Answer 1

（1）根据下确界定义，对任意x∈S-，有x>=infS-，且对任意b>0，存在y∈S-，使得y<b+infS-
因为S-={x|-x∈S}，所以对任意-x∈S，有-x<=-infS-，且对任意b>0，存在-y∈S，使得-y>-b-infS-
所以根据上确界定义，-infS-=supS
即infS-=-supS
（2）根据上确界定义，对任意x∈S-，有x<=supS-，且对任意b>0，存在y∈S-，使得y>-b+supS-
因为S-={x|-x∈S}，所以对任意-x∈S，有-x>=-supS-，且对任意b>0，存在-y∈S，使得-y<b-supS-
所以根据下确界定义，-supS-=infS
即supS-=-infS