Question

如图，AB是点O的直径，C是圆周上一点，角ABC=30∘，点O过点B的切线与CO的延长线交于点D

如图，AB是点O的直径，C是圆周上一点，角ABC=30∘，点O过点B的切线与CO的延长线交于点D求证（1）:角CAB=角BOD
（2）:角ABC全等角ODB

Answer 1

∵AB是直径，<ABC=30度
∴<ACB=90度，那么<CAB=60度，
又OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴<AOC=<CAB=60度
又<BOD=<AOC
∴<CAB=<BOD

追答

∵BD是切线
∴BD⊥AB
那么<DBO=<ACB=90度
又AC=OA=OB(△AOC是等边△)
<BOD=<CAB
∴△ABC≌△ODB(ASA)

Answer 2

三角形BAC是直角三角形，角CAB=60,
角BOD=角COA=角BCO + 角ABC = 30 + 30 = 60
所以角CAB=角BOD

（2）
角ODB = 90 - 角BOD = 30
所以角ABC全等角ODB