Question

求极限，，

求极限，，5.1.10

Answer 1

x->0
sinx ~ x -(1/6)x^3
sinx/x ~ 1 -(1/6)x^2
sinx/x - 1 ~ -(1/6)x^2
-------------
lim(x->0) ∫(0->x) ( sint/t -1) dt / x^3 (0/0)
=lim(x->0) [ sinx/x -1 ] / (3x^2)
=(1/3)lim(x->0) [ sinx/x -1 ] / x^2
=(1/3)lim(x->0) (-1/6)x^2 / x^2
=-1/18

追问

前边3步啥意思啊

追答

等价无穷小 ： sinx/x - 1 ~ -(1/6)x^2
x->0
sinx ~ x -(1/6)x^3
sinx/x ~ 1 -(1/6)x^2
sinx/x - 1 ~ -(1/6)x^2
lim(x->0) ∫(0->x) ( sint/t -1) dt / x^3 (0/0)
分子，分母分别取导
=lim(x->0) [ sinx/x -1 ] / (3x^2)
=(1/3)lim(x->0) [ sinx/x -1 ] / x^2
等价无穷小
=(1/3)lim(x->0) (-1/6)x^2 / x^2
=-1/18

追问

也就是对于积分上下限分别为x和0的，直接对整个积分求导就等于积分里边的函数？

追答

也就是对于积分上下限分别为x和0的，直接对整个积分求导就等于积分里边的函数？对

g(x) =∫(0->x) f(t) dt

g'(x) = f(x)

追问

谢谢

对了，如果积分上限是x^2结果是啥啊

Answer 2