Question

求此题的解法及答案，谢谢

Answer 1

作BY⊥BC,以BC,BY为x,y轴建立直角坐标系。设C(1,0),由正弦定理，
AB=sin60°/sin20°，
∴xA=sin60°cos100°/sin20°，yA=sin60°sin100°/sin20°，

AB中点D的坐标:xD=xA/2,yD=yA/2,
AC中点E的坐标xE=(xA+1)/2,yE=yA/2,
∴BE的斜率k1=yA/(xA+1),CD的斜率k2=yA/(xA-2),
由到角公式，tan∠EOD=(k2-k1)/(1+k2k1)=3yA/[(xA+1)(xA-2)+yA^2]
=3sin60°sin100°sin20°/[(sin60°cos100°+sin20°)(sin60°cos100°-2sin20°)+(sin60°sin100°)^2]
=1.542074863
∴∠EOD≈57.037521°，
∴∠D+∠E=180°-∠EOD≈122.962479°。