这个和函数怎么求
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解：分享一种解法。设S(x)=∑x^n。
由S(x)两边对x求导，有S'(x)=∑nx^(n-1)。两边同乘以x、再求导，有[xS'(x)]'=∑n²x^(n-1)。
∴原式=∑n²x^n+2∑nx^n=x[[xS'(x)]'+2S'(x)]。
而，当丨x丨<1时，S(x)=∑x^n=x/(1-x)。∴S'(x)=1/(1-x)²、[xS'(x)]'=(1+x)/(1-x)³
∴∑n(n+2)x^n=x[(1+x)/(1-x)³+2/(1-x)²]=x(3-x)/(1-x)³。
供参考。
由S(x)两边对x求导，有S'(x)=∑nx^(n-1)。两边同乘以x、再求导，有[xS'(x)]'=∑n²x^(n-1)。
∴原式=∑n²x^n+2∑nx^n=x[[xS'(x)]'+2S'(x)]。
而，当丨x丨<1时，S(x)=∑x^n=x/(1-x)。∴S'(x)=1/(1-x)²、[xS'(x)]'=(1+x)/(1-x)³
∴∑n(n+2)x^n=x[(1+x)/(1-x)³+2/(1-x)²]=x(3-x)/(1-x)³。
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