Question

求下列微分方程的通解

求下列微分方程的通解就画勾的三道题 需要过程 最好是手写的过程

Answer 1

(2)y'=∫1/(1+x²) dx=arctanx+C1
y=∫arctanx dx+∫C1 dx
=x arctanx-∫x/(1+x²) dx+C1 x +C2
=x arctanx -½ ∫1/(1+x²) d(1+x²) +C1 x +C2
=x arctanx -½ ln(1+x²) +C1 x +C2
(2)令y'=p，y''=p'
则xp'+p=0
dp/p=-dx/x
ln|p|=-ln|x|+ln|C|
即p=C/x
y'=C/x
y=C ln|x|+C1
（3）令y'=p，y''=p'
则p'=1+p²
dp/(1+p²)=dx
arctan p=x+c
p=tan(x+c)
y'=tan(x+c)
y=∫tan(x+c)dx
=-∫1/cos(x+c) d[cos(x+c)]
=-ln|cos(x+c)|+C

追问

emm 第三题答案上是ln|sec（x+c1）| +c2 和您的一样吗 有点点看不懂

追答

公式：-lnx=ln(1/x)
故-ln|cos(x+c)|=ln|1/cos(x+c)|=ln|sec(x+c)|

追问

谢谢您 您太优秀了