Question

高数一元积分的证明题

如图，证明的最后一句话没看懂。为什么那个积分等于0时就能得到结论了?

Answer 1

题目意思就是证明，当X≥0时,f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3)) 因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),在[0,1]大于0，[1,正无穷)上小于0 由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值, 因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3). 由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分剩下的都好算，你算算

Answer 2

积分=0就会有F(-X)=-F(X)成立，如果积分不等于0，就不会有这个F(-X)=-F(X)成立

追问

由积分等于0怎么得到仅有一个原函数为奇函数

追答